Складно уявити собі початок будівництва будівлі без попередніх розрахунків головних елементів, які несуть на собі навантаження і відповідають за надійність і довговічність всієї конструкції. Одним з основних складових є балка. Вона являє собою елемент несучих будівельних конструкцій, який спирається на обидва своїх кінця, і основне навантаження бере в місці, рівномірно віддаленому від обох опор, тобто строго посередині.

Серед обов'язкових розрахунків, які необхідно виконати для підбору розмірів дерев'яної балки для перекриттів, перше місце займає перевірка конструкції на прогин, потім розрахунок на жорсткість, і визначення кута повороту її перетину в залежності від вигину. Чи не обчисливши будь-який з цих показників, неможливо дати абсолютно ніякої гарантії в тому, що проліт витримає те навантаження, яке на нього лягає. Тому, якщо ви збираєтеся, використовуючи калькулятор, власноруч розрахувати кількість деревини, товщину перекриття, необхідну міцність, значення прогину, розподіленої на опорах навантаження і кута повороту, але при цьому вирішили заощадити гроші на проведенні обчислень професіоналами, слід ознайомитися з основними методами, що дозволяють з відносною легкістю виконати цю процедуру самостійно.

Розрахунок на прогин
Для визначення прогину дерев'яного перекриття необхідно отримати дані, на які спиратиметься розрахунок. Виходячи з маси і розмірів елементів, які будуть впливати на конструкцію, розраховується лінійне навантаження.
Наприклад, якщо розміри плити перекриття 1200 (a) на 990 (b) мм і її масі в 400 кг (m), розподіл напруги буде визначатися за формулою:
(А / 1000) * (b / 1000) = c Qраспр. = M / c

Для нашого випадку, розрахунок буде виглядати наступним чином:
• с = 1200/1000 * 990/1000 = 1,2 * 0,99 = 1,188 м2
• Q розподілена = 400 / 1,188 = 336,7 = 337 кгс / м2
Крім цього, для запасу міцності враховуються ще дві навантаження - додаткова (80 кгс / м2), що виникає від маси перегородок, і тимчасова (200 кгс / м2), яка може виникнути через пориви вітру або осідання великого шару сніжного покриву.

Таким чином, загальне навантаження, рівномірно розподілена по площі, буде дорівнює сумі цих трьох складових: Qобщ. = 337 + 80 + 200 = 617 кгс / м2.
Лінійне навантаження q = 617/100 = 6,17 кгс / см.
Далі обчислюється значення моменту, який діє на балку, прагнучи її зігнути. Для цього буде потрібно отримана величина q, відстань розташування балок Н і довжина прольоту, який перекриває балка - l. Наприклад, при розмірах прямокутного перетину 6 на 4 м, де повинні розташовуватися балки перекриттів, і, так як вони укладаються уздовж короткого краю, відстань l дорівнюватиме 4 метрам, або 400 сантиметрам (сама опора при цьому буде трохи більше, її довжина складе близько 4,5 метрів).

При обраному кроці (Н) укладання дерев'яних балок в 0,9 метра, формула визначення максимального моменту вигину буде виглядати так: Ммах. = (Qобщ. * H * l ^ 2) / 8 = (617 * 0,9 * 4 ^ 2) / 8 = 1110,6 кг на метр = 111000 кгс / м.
Необхідний момент опору дерев'яного перекриття визначається за формулою: Мсопр. = Ммах / S, де S - розрахункове опір, міцність деревини, з якої виготовлена ​​балка.
Наприклад, для одного виду деревини S становить 16 МПа або 160 кгс / см ^ 2.

Отже: Мсопр. = 111000/160 = 694 см3.
Якщо відома ширина дерев'яної балки, можна визначити її висоту. При цьому бажано досягти найбільш оптимального співвідношення величин 1 / 1,4.
Так, наприклад, при ширині 15 сантиметрів, висота балки становитиме: квадратний корінь з (6 * Мсопр. / 15) = квадратний корінь з 6 * 694/15 = 16,66 см.
Таким чином, необхідний перетин бруса для перекриттів дорівнює 15 * 17 см.
При використанні для перекриттів балок зі сталі, необхідно враховувати опір матеріалу, який відрізняється в залежності від марки стали. Наприклад, при 2000 кгс / см2 найбільший момент перетину балки дорівнюватиме: Мбалкі. = Ммах. / 2000 = 111000/2000 = 55,5 см3

Далі необхідно підібрати профіль двутавра з таким опором. Самим мінімально допустимим розміром в даному випадку є двутавр N12 з моментом опору 58,4 см3.
Розрахунок на жорсткість
Наступним етапом розрахунків є визначення жорсткості отриманого матеріалу, тобто максимальна зміна його положення (прогину) від дії розрахункових навантажень.
При обчисленні орієнтуються на гранично допустиму величину, рівну 1/250 від довжини балки, і в нашому випадку значення становить 450/250 = 1,8 см.

Таким чином, прогин визначають за формулою: 

• F = 5 * q * L ^ 4 / (384 * E * Jy), де q = 6,17 - лінійне навантаження;
• L = 500 сантиметрів - довжина розрахункової балки, Е - модуль пружності (для сталі) = 2,1 * 10,6 ^ 2, Jy - хв. момент інерції для даного двутавра (N12) = 350 см куб.
Отже: F = 5 * 6,17 * 500 ^ 4 / (384 * 2,1 * 10 ^ 6 * 350) = 6,83 см - це не відповідає максимально допустимому значенню, тому ми беремо наступний двутавр N14, для якого Jy = 572 см куб. і повторюємо розрахунок, використовуючи модуль і довжину: F = 4,1 см, що теж не підходить.

Таким чином, в даному випадку підходить двутавр N 18 з моментом інерції 1290. Отже, макс. прогин складе 1,85 см, що відповідає необхідним умовам.
Досягти необхідних значень можна не тільки збільшуючи розмір перетин в опорах, але і зменшуючи крок їх розташування, збільшуючи кількість, а також за допомогою використання більш якісного матеріалу з великим значенням модуля пружності для їх виготовлення.
Однак, якими б не були дані розрахунків, вибір кінцевого варіанту завжди повинен відповідати вимогам будівельних норм і правил, а при невпевненості в правильності отриманих даних, краще використовувати сучасні онлайн калькулятори або послуги конструкторських бюро.

Головна особливість і складність роботи з автоматичними програмами розрахунку полягає в необхідності правильного введення в калькулятор вихідних даних.
Тобто, по суті, калькулятор лише виконує математичні обчислення, в яких використовуються ті ж самі формули, що були описані вище.
Визначення кута повороту через прогин
При вирішенні завдань проектування будівель і споруд, крім основних параметрів навантажуються балок - величини прогину і жорсткості, які визначаються за своїми індивідуальними формулами в залежності від цілого ряду умов, важливе значення може мати і кут повороту балки, тобто поворот її перетину під дією зовнішніх навантажень .

Для полегшення завдання знаходження шуканого моменту, була встановлена ​​залежність кута повороту від величини прогину.
Іншими словами, кут прогину перекриття дорівнює куту, який утворює дотична до пружної лінії вигину балки з горизонтальною площиною.
Тобто чим більше прогин опори, тим на більший кут повертається її перетин.

Однак, при навантаженнях, які не виходять за межі пружних деформацій в опорах, тобто в разі грамотного підбору матеріалу і кількості перекриттів з використанням балок, прогин є незначною величиною в порівнянні з розмірами перерізу балки. Кут повороту в цьому випадку не перевищує 0,1 - 0,15 радіан, що робить недоцільним його точне визначення, яке досить складно піддається обчисленню для технічно непідготовленої людини.